NumPyで逆行列を計算する方法

はじめに

逆行列の計算は線形代数において非常に重要な概念です。NumPyライブラリを使用すると、Pythonで簡単に逆行列を計算できます。この記事では、NumPyを使用した逆行列の計算方法とその応用例について詳しく解説します。

NumPyのlinalg.inv()関数を使用して逆行列を計算する基本的な方法を紹介します。


    import numpy as np

    # 正方行列を定義
    A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

    # 逆行列を計算
    inv_A = np.linalg.inv(A)

    print(inv_A)

逆行列は方程式の解を求めるためや、システムの挙動を解析する際など、多くの分野で応用されます。


    # 方程式Ax = bの解を求める
    b = np.array([1, 0])
    x = np.dot(inv_A, b)

    print(x)

すべての行列が逆行列を持つわけではありません。行列が正則（逆行列が存在する）かどうかを確認する必要があります。

逆行列が存在しない（行列が特異行列の場合）、linalg.inv()関数はエラーを返します。このような場合、疑似逆行列を求めるlinalg.pinv()関数を使用することができます。

浮動小数点数の計算には常に誤差が伴います。逆行列の計算結果も完全に正確とは限らず、誤差を含む可能性があります。重要な計算では、計算結果の検証を行うことが推奨されます。

大規模な行列の逆行列を計算する場合、計算コストが非常に高くなる可能性があります。効率的な計算を行うためには、特殊な性質（対称性、疎性など）を利用するか、疑似逆行列の計算を検討することが有効です。